sábado, 15 de octubre de 2011

NÚMEROS REALES 1

NÚMEROS REALES 

A.) Números reales, racionales, irracionales, enteros.

Ejercicios de Números Reales: Números reales, racionales, irracionales, enteros.
1) Dados los siguientes conjuntos:
a) N = {0,1,2,...}
b) N* = {1,2,3,...}
c) Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
d) Z* = {...-3,-2,-1,1,2,3,...}
e) Z+ = 0,1,2,...}
f) Z- = {...-3,-2,-1,0}
Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificándolas:
a) Z*+ = N
b) Z* U {0} = Z
c) Z - Z*+ = Z*-
d) Z*+ U Z- = Z
e) Z*+ = N* C N = Z+ C Z
2) Siendo el conjunto de los números racionales:
Q = {x/x = p/q; p Î Z; q Î Z; q ≠ 0; p Ù q primos entre si}
escribir los siguientes números racionales en la forma p/q:
a) 5
b) -3
c) 0
d) 1,5
e) 0,35
f) 7,43
g) 0,444...
h) 0,23777...
3) Siendo a Î Z*; b Î Z* decir cuáles de los siguientes números son enteros y justificar:
a) a + b
b) a - b
c) b - a
d) a.b
e) a/b
f) b/a
g) a ²
h) b³
4) Construir un diagrama representando los conjuntos N, Z, Q y R, representando las relaciones existentes entre ellos e indicando dónde están los números enteros negativos, los racionales fraccionarios y los irracionales.
5) Demostrar que 51/2 no es un número racional.
6) Escribir usando los signos de desigualdad:
a) a es un número positivo.
b) a no es un número positivo.
c) a es mayor que b.
d) b es menor que c.
e) a está comprendido entre b y c, siendo b menor que c.

B.) Desigualdades. Conjuntos numéricos. Valor numérico.


1) Escribir usando los signos de desigualdad:
a) a es un número no negativo.
b) b no es un número no positivo.
c) c no es menor que a.
2) Completar las siguientes implicaciones:
a) x - 5 > 0 Þx > ...
b) x < -3 Þx + 3 <...
c) -5.x > -10 Þx <...
d) 2.x - 3 > 5 Þx >...
e) x > 7 Þx - 2 > ...
f) 3.x < 9 Þx < ...
g) -3.x < 12 Þx > ...
3) Escribir como intervalo y como conjunto los siguientes subconjuntos de la recta real:
a) El intervalo cerrado de extremos 3 y 7.
b) El intervalo abierto de extremos -5 y 0.
c) El intervalo cerrado a izquierda y abierto a derecha de extremos 5 y 6.
d) El conjunto de los números enteros pertenecientes al intervalo del ítem c).
4) Representar en la recta de los reales los siguientes subconjuntos de números reales:
a) [-10;11]
b) (0;3)
c) (21/2;5)
d) 31/2 ≤x ≤51/2
e) -(71/2) < x < 71/2
f) 0 ≤x < 2
g) (a;+∞) = {x/x ≥a}
h) (-∞;0)
5) Resolver y representar gráficamente en la recta de lo reales:
a) [-5;3] ∩[3;7]
b) [-∞;7] ∩[8;10]
c) (-∞;0) ∩(0;+∞)
d) (-3;0) È[3;8]
e) (-∞;0) È(0;+∞)
f) (3;5) È[4;7]
6) Calcular el valor numérico de la expresión x = |a + b| - 2.|a|.|b| + |a - b|,sabiendo que a = 2 y b = -5.
7) Sabiendo que a = 10; b = -10, calcular el valor de la expresión:
NUMEROS REALES
8) Calcular |x| sabiendo que a = -10, b = 20 y
NUMEROS REALES


C.) Potenciación y Radicación.

Resolver los siguientes problemas:

1)

1) a4 + a4 + a4 = Resultado: 3.a4
2) a4.a4.a4 = Resultado: a12
3) a4:a = Resultado: a³
4) a:a4 = Resultado: a-³
5) a ²:a-2 = Resultado: a4
6) 3.a³.2.a ².a³ = Resultado: 6.a8
7) 2-1 + 3-³ + 2-4 = Resultado: 11/16
8) 2-1.3-³.2-4 = Resultado: 1/256

2)

Potenciación y radicación con números enteros

3)

Potenciación y radicación con números enteros

D.) Números Reales: Potenciación y Radicación.


Resolver los siguientes problemas:

1)

Potenciación y radicación con números enteros

2)

Potenciación y radicación con números enteros

3)

Potenciación y radicación con números enteros


E.) Números reales. Potenciación y Radicación.

Resolver los siguientes problemas:

1)

Potenciación y radicación con números enteros

2)

Potenciación y radicación con números enteros

3)

.Potenciación y radicación con números enteros

 F.) Potenciación y Radicación.
1) Calcular las siguientes potencias y raíces:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Poner bajo un solo signo radical las siguientes expresiones:
Potenciación y radicación con números enteros


G.) Potenciación y Radicación.
1) Simplificar los siguientes radicales:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Reducir a común índice:
Potenciación y radicación con números enteros
3) Extraer fuera del radical todos los factores:
Potenciación y radicación con números enteros

H.) Potenciación y Radicación.
1) Introducir dentro del radical:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Efectuar las siguientes operaciones:
Potenciación y radicación con números enteros

I.) Potenciación y Radicación.
1) Efectuar las siguientes operaciones:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
J.) Potenciación y Radicación.
1) Hallar los valores de x que verifiquen, aplicando definición y propiedades del módulo:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Resolver:
Potenciación y radicación con números enteros
3) Hallar los valores de x que verifiquen:
Potenciación y radicación con números enteros
4) Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
Potenciación y radicación con números enteros
5) Calcular:
Potenciación y radicación con números enteros


K.) Potenciación y Radicación.
1) Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes e índices enteros y positivos:
Potenciación y radicación con números enteros
2) Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes fraccionarios:
Potenciación y radicación con números enteros
3) Efectuar las siguientes operaciones:
Potenciación y radicación con números enteros
4) Hallar el valor de las siguientes potencias:
Potenciación y radicación con números enteros
5) Hallar x sabiendo que:
Potenciación y radicación con números enteros
L.) Potenciación y Radicación.
1) Realizar las siguientes operaciones:
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros


M.) Potenciación y Radicación.
1) Resolver:
a) 10 - {8 + 4 - [5 - 3 + 2 - (-9 + 7 - 4) + 4 + 2 - 5 - (1 - 2) - 21] - 1} =
b) 5 + {-2 + [-2 + (3 - 1) + 2] + 8} - {-3 + [-1 + (-9)]} =
c) 3 - {3 - [3 - (3)]} + 2 - {2 - [2 - (2)]} =
d) 1 - {2 - [3 - (4 + 5)]} - 6 + {-7 + [-8 + (-9)]} =
Potenciación y radicación con números enteros
Potenciación y radicación con números enteros
Ejercicios de aplicación.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:
Operaciones con números reales

Fuente: "Fisicanet"

miércoles, 5 de octubre de 2011

PRODUCTO NOTABLE, FACTOR COMÚN Y FACTORIZACIÓN


GUÍA: PRODUCTO NOTABLE
PRODUCTO NOTABLE

1
(x + 5)2
2
(7a + b)2
3
(4ab2 + 6xy3)2
4
(xa+1 + yb-2)2
5
(8 - a)2
6
(3x4 -5y2)2
7
(xa+1 - 4xa-2)2
8
(5a + 10b)(5a - 10b)
9
(7x2 - 12y3)(7x2 + 12y3)
10
(x + 4)3
11
(5x + 2y)3
12
(2x2y + 4m)3
13
(1 - 4y)3
14
(3a3 - 7xy4)3
15
(2xa+4 - 8ya-1)3
16
(x + 5)(x + 3)
17
(a + 9)(a - 6)
18
(y - 12)(y - 7)
19
(4x3 + 15)(4x3 + 5)
20
(5ya+1 + 4)(5ya+1 - 14)




FACTOR COMUN
1
xy2 - y2w
2
5xy2 - 15y
3
24a3b2 - 12a3b3
4
4xy - 8xy2 - 12xy3
5
16a4b- 20a3b2 - 24a2b6
6
xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa
7
36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b
8
x(a + 7) - 5(a + 7)
9
2x(a - 1) - 3y(a - 1)
10
x(a + 9) - a - 9
11
- x - y + a(x + y)
12
(a + 5)(a + 1) - 2(a + 1)
13
(a + b - 2)(a2 + 2) - a2 - 2
14
(3x2 + 8)(x + y - z) - (3x2 + 8) - (x + y - 4)(3x2 + 8)
15 
xm - ym + xn - yn
16
a2x2 - 8bx2 + a2y2 - 8by2
17
1 + a + 8ab + 8b
18
6ax - 2by - 2bx - 12a + 6ay + 4b
19
a2b3 - m+ a2b3x2 - mx2 - 3a2b3x + 3m5x
20
(x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5)




FACTORIZACIÓN
 POR DIFERENCIA DE CUADRADO
01
 m2 - n2
02)
x2 - 100
03)
25a2 - 144b2
04)
9x2y4 - 121z8
05)
400x14 - 1
06)
1/4 - 16x2
07)
1/16 - x4/25
08)
a6/36 - 49b4/100
09)
x2nb8n - 1/169
10)
0.81a6 - 1.21b8
11)
1.69x8y10 - 2.25z12
12)
a4nb6n - c12x /64
13)
(m - n)2 - (x + y)2
14)
(3x - 4)- (2x - 6)2
15)
(3a + 2b - c)- (2a + 2b)2
16)
25a10 - (3a2 + 4)2
17)
36(x - y)2 - 16(x + y)2
18)
(c2a + ab2)2 - (ac2 - ab2)2
19)
49(x4 - y2)2 - 400(z2 - 2zy + y2)2
20)
900(a2 - 2ab + b2)2 - 225(a2 + 2ab + b2)2




01)
1 + x3
         02)
x3 + 1000
03)
27a3 + 125b3
04)
64x3y6 + 216z9
05)
512x6a + 729y3b
06)
1/8 + 125x3
07)
1/27 + x6/216
08)
a6/343 + 8b12/1000
09)
1000 - m3
10)
8a3 - 64b3
11)
125x9y18 - 512z27
12)
216x12 - 729y21a
13)
343x3a - 512y6b
14)
(x + 4)- 8
15)
(3a + 2b)- (2a + 2b)3
16)
125 - (3a2 + 1)3
17)
27(x - y)3 - 8(x + y)3
18)
0.027x3 - 0.008y6
19)
8/125x6 - 1000z9/64y12
20)
64(a - b)3 + 27(a + b)3